ü data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan(perkembangan produksi, harga,hasil penjualan ,jumlah penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan,dsb).
ü Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.
ü Serangkaian data yang terdiri dari variabel yi yang merupakan serangkain hasil observasi dan fungsi dari variabel xi yang merupakan variabel waktu yang bergeraak secara seragam dan kearah yang sama, dari waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
5.2 komponen deret berkala
empat komponen deret berkala :
1. TREN SEKULER, yaitu gerakan yang bejangka panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan berkecendrungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.
Komponen deret berkala sebagai bentuk perubahan :
Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat komponen, sebagai berikut :
1. Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler(long term movement or seculer trend), yaitu suatu gerakan (garis atau kurva yang halus) yang menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah menaik atau menurun.
Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang lamanya sekitar 10 tahun atau lebih. Garis trend sangat berguna untuk membuat ramalan(forecasting).2. Gerakan/variasi sikli atau siklus (cyclical movement or variation), yaitu gerakan/variasi jangka panjang disekitar gariis trend (berlaku untuk data tahunan).
Ø Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau lebih), bisa juga tidak terulang dalm jangka waktu yang sama.
Ø Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.
Ø Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang tertentu mengenai polanya.
Ø Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fase-fase pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity), kemunduran/resesi (recession) dan depresi (depression).
3. Gerakan/variasi musiman (seasonal movement or variation), yaituu gerakan yang mempunyai pola tetap atau berulang-ulang secara teratur selam kurang lebih setahun. Misalnya:
§ Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari, tingkat kelembaban berbedan, angin, tanah dll.
§ Kebiasaan masyarakat sepertipemberian hadiah ditahun baru, idul fitri, serta konsumsi menjelang tahun baru dam hari-hari besar lainnya.
4. Gerakan/variasi ratapi random/residu (irregular or random variation),yaitu gerakan /variasi yang di sebabkan oleh faktor kebetulan ( chance factor ). Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat,tidak di ikuti gerakan yang teratur dan tidak dapat diperkirakan.
v Variasi random umumnya disebabkan oleh peperangan banjir,gempa bumi, perubahan politik , pemogokan dan sebagainya, sehingga mempengaruhi kegiatan – kegiatan perdangangan,perindustrian,
Keuangan dll.
v Beda antara variasi random dengan ketiga variasi sebelumnya terletak pada sistematika fluktuasi itu sendiri.
5.3 Ciri – ciri tren sekuler
· Pengertian tren ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang , lamban dan berkencenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
· Tren digunakan dalam melakukan peramalan (forescasting). Metode yang biasanya dipakai antar lain adalah metode semi Average dan Metode Least square.
5.4 Metode semi average ( setengah rata-rata)
Prosedur pencariaan nilai trend sebagai berikut :
1. Kelompokan data menjadi dua degan jumlah tahun dan jumlah deretan berkala yang sama.
2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jaln menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
3. Cari lah rata-rata hitung tiap kelompok memperoleh setengah rata-rata ( semi average )
4. Untuk menentukan niali trend linier untuk tahun-tahun tertentu dapat di rumuskan sebagai berikut:
Y’=ao + bx
ao= Y1 , jika y1 , periode dasar berada pada kelompok 1
= y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
Y2 - Y1
b = n
y ‘= data yang berkala(time series)=taksiran nilai trend.
ao = nilai trend pada tahun dasar
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan, atau tahun).
N = jumlah data tiapp kelompok
3. Kasus jumlah data yang ganjil
a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara memasukkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah dalam tiap kelompok.
Y2 - y1
b= n – 1
a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2 bagian yang sama dengan cara menghilangkan periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.
Y2 - Y1
b= n + 1
5.5 metode moving average (rata-rata bergerak)
a. rata-rata bergerak sederhana
metode yang sering digunakan untuk meratakan deret berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata yang bergerak. Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang digunakkan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan 3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak, teknik tersebut dinamakan rata-rata bergerak per 3 tahun.
Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana per 3 tahun sebagai berikut:
1. jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut. Hasilnya diletakkan ditengah-tengah tahun tersebut.
2. Bagian dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlah data berikutnya selamanya 3 tahun berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang pertama.hasilkan diletakkan di tengah-tengah tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) dam seterusnya sampai selesai.
b. Rata-rata bergerak tertimbang
· Umunya timbangan yang digunakan bagi rata-rata bergerak ialah koefisien binomial. Rata-rata bergerak per 3 tahun harus di beri koefisien 1, 2, 1 sebagai timbangannya.
· Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang per 3 tahun sebagai berikut:
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturut-turut secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya di letakkan ditengah-tengah tahun tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai.
5.6 metode least square (kuadrat terkecil).
§ Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan y, karena perhitungannya lebih teliti.
§ Ppersamaan garis trend yang akan dicari ialah
§ Y ‘= ao + bx a=(∑Y)/n b=(∑Yx) / ∑x2
Dengan:
Y’= data berkala (time series) = taksiran nilai ternd.
ao= nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
X = variabel waktu (hari, minggu, bulan, atau tahun).
§ Untuk melakukan perhitungan, maka di perlukan nilai tertuntu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai pada variabel waktu adalah nol.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 xk + 1= 0· Jarak antara dua waktu di beri nilai satu satuan
· Di atas 0 di beri tanda negatif
· Di bawahnya di beri tanda positif
Untuk n genap maka n = 2k x 1 [ k + (k+1)]=0· Jarak antara duua waktu di beri nilai dua satuan
· Di atas 0 di beri tanda negatif
· Di bawahnya di beri tanda positif
Menghitung rata-rata bergerak (moving average)
Langkah-langkah (excel):
1. Masukkan data berkala ( misal untuk 12 minggu)
2. Pilih tools pada menu utama
3. Pilih data analisis
4. Ketika kotak dialog muncul, pilih moving average
5. Soroot B2 sampai B13 pada kotak input Range
Ø Ketik 3 pada kotak interval ( jika tiga periode)
Ø Ketik C2 pada kotak output Range
Ø Pilih chart output
Ø Pilih OK
Proyeksi trend
Langkah-langkah (excel):
1. Masukkan data seperti pada peraga di bawah ini
2. Pilih sel kosong misal sel B12
3. Pilih insert pada menu utama
4. Pilih function
5. Ketika kotak dialog muncul,
Ø Pilih statistical pada kotak function category
Ø Pilih forecest pada function name dan klik OK
Ø Ketika kotak dialog muncul,
Ø Ketik 11 pada kotak x (forecast pada tahun ke 11)
Ø Sorot B2....B11 pada kotak know yes
Ø Sorot A2....A11 pada kotak know xes
Ø Dan klik ok
